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On appelle idéal bilatère de l’anneau (Mn(K),+,×)(\mathcal{M}_n(\Kk),+,\times) tout sous-ensemble I de Mn(K)\mathcal{M}_n(\Kk) tel que

a) (I,+)(I,+) est un groupe et b) ∀A∈I\forall A\in I, ∀M∈Mn(K)\forall M\in\mathcal{M}_n(\Kk), AM∈IAM\in I et MA∈IMA\in I.

Déterminer tous les idéaux bilatères de l’anneau (Mn(K),+,×)(\mathcal{M}_n(\Kk),+,\times).

Exercice 8zOW

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