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Si $\alpha>0$, donner la nature des séries $\sum_{n\ge 2}\frac{(-1)^n}{(-1)^n+n^\alpha}$, $\sum_{n\ge 2}\ln\Bigl(1+\frac{(-1)^n}{n^\alpha}\Bigr)$ et $\sum_{n\ge 2}\frac1{n\ln n}$.