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Si \(\alpha>0\), donner la nature des séries \(\sum_{n\ge 2}\frac{(-1)^n}{(-1)^n+n^\alpha}\), \(\sum_{n\ge 2}\ln\Bigl(1+\frac{(-1)^n}{n^\alpha}\Bigr)\) et \(\sum_{n\ge 2}\frac1{n\ln n}\).
Si \(\alpha>0\), donner la nature des séries \(\sum_{n\ge 2}\frac{(-1)^n}{(-1)^n+n^\alpha}\), \(\sum_{n\ge 2}\ln\Bigl(1+\frac{(-1)^n}{n^\alpha}\Bigr)\) et \(\sum_{n\ge 2}\frac1{n\ln n}\).