Soit \(A\) la matrice \(A= \begin{pmatrix} 1&-1&-1\\ -1& 1&-1\\ -1&-1& 1 \end{pmatrix}\).
1
Calculer \(^{t}\!A\). La matrice \(A\) est-elle diagonalisable ?
2
Diagonaliser \(A\).
3
Diagonaliser \(A\) dans une base orthonormée (pour le produit scalaire usuel de \(\R^{3}\)).