L1 Algèbre Application linéaire Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPSTPrépa BCPST 2 questions

exo7 933

Soient : EE, FF et GG trois sous espaces vectoriels de RN\mathbb R^N, ff une application linéaire de EE dans FF et gg une application linéaire de FF dans GG. On rappelle que g∘fg\circ f est l’application de EE dans GG définie par g∘f(v)=g(f(v))g\circ f(v) = g(f(v)), pour tout vecteur vv de EE.

1

Montrer que g∘fg\circ f est une application linéaire.

2

Montrer que f(Ker(g∘f))=Kerg∩Imff\big({\text Ker}(g\circ f) \big) = {\text Ker} g \cap {\text Im} f.

Exercice A7ov

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