exo7 4107

Soit $A$ coninue de $\mathcal{M}_n(\R)$ dans lui-même. On suppose que les $a_{ij}(t)$ restent positifs quand $t$ décrit $\R^+$, et l’on se donne un vecteur $X_0$ dont toutes les composantes sont positives. Montrer qu’en désignant par $X(t)$ la valeur en $t$ du système $Y'=AY$ valant $X_0$ en $t=0$, on a pour tout $t\ge0$ et pour tout $i$ l’inégalité $x_i(t)\ge 0$.