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Soit \(A\) coninue de \(\mathcal{M}_n(\R)\) dans lui-même. On suppose que les \(a_{ij}(t)\) restent positifs quand \(t\) décrit \(\R^+\), et l’on se donne un vecteur \(X_0\) dont toutes les composantes sont positives. Montrer qu’en désignant par \(X(t)\) la valeur en \(t\) du système \(Y'=AY\) valant \(X_0\) en \(t=0\), on a pour tout \(t\ge0\) et pour tout \(i\) l’inégalité \(x_i(t)\ge 0\).