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Montrer que les dérivées de $y$ vérifient $y^{(n)} + x\ y^{(n-1)} + (n-1)\ y^{(n-2)} = 0, \quad \forall n \geq 2$.

Calculer par récurrence les dérivées successives de $y$ en zéro.

Montrer que $y$ admet le développement limité à l’origine $(x \to 0)$:

$$y(x) = x - \frac{2 x^3}{3!} + \frac{8x^5}{5!} +\dots + \frac{(-2)^kk!\,x^{2k+1}}{(2 k+1)!} + o(x^{2k+2}).$$