Soit \(f : {[0,2\pi]} \to \R\) de classe \(\mathcal{C}^1\). On considère la fonction \(g\), \(2\pi\)-périodique coïncidant avec \(f\) sur \([0,2\pi[\). Soient \(a_n,b_n\) les coefficients de Fourier de \(g\).
1
Montrer que \(a_n = o\left(\frac1n\right)\) et \(b_n = \frac{f(0)-f(2\pi)}{\pi n} + o\left(\frac1n\right)\).
2
Donner le développement en série de Fourier de \(g'\).