Soit \(f\) la fonction \(2\pi\)-périodique telle que : \(\forall\ x \in {[-\pi,\pi[},\ f(x) = e^x\).
1
Chercher le développement en série de Fourier de \(f\).
2
En déduire les sommes des séries : \(S = \sum_{n=1}^\infty \frac1{n^2+1}\) et \(S' = \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^2+1}\).