L2 Algèbre Réduction d'endomorphisme, polynôme annulateur Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa MP · MPIPrépa PCPrépa PSIPrépa PTPrépa BCPST 3 questions

exo7 1701

Soient n∈N∖{0}n\in\Nn\setminus\left\{0\right\} et ff l’endomorphisme de l’espace vectoriel R2n\Rr^{2n} dont la matrice dans la base canonique est la matrice par blocs M=(InInOnOn)∈M2n(R)M=\left(\begin{smallmatrix} I_n&I_n\\O_n&O_n\end{smallmatrix}\right)\in \mathcal{M}_{2n}(\Rr) .

1

Déterminer le polynôme caractéristique de MM.

2

Déterminer le noyau de ff.

3

Montrer que ff est diagonalisable.

Exercice BXuf

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