Soient \(n\in\Nn\setminus\left\{0\right\}\) et \(f\) l’endomorphisme de l’espace vectoriel \(\Rr^{2n}\) dont la matrice dans la base canonique est la matrice par blocs \(M=\left(\begin{smallmatrix} I_n&I_n\\O_n&O_n\end{smallmatrix}\right)\in \mathcal{M}_{2n}(\Rr)\) .
1
Déterminer le polynôme caractéristique de \(M\).
2
Déterminer le noyau de \(f\).
3
Montrer que \(f\) est diagonalisable.