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Si $K$ est un corps, montrer qu’un polynôme $P$ de degré 2 ou 3 dans $K [x]$ est irréductible si et seulement si il n’a pas de zéro dans $K$.

Trouver tous les polynômes irréductibles de degré $2$, $3$ à coefficients dans $\Zz/2\Zz$.

En utilisant la partie précédente, montrer que les polynômes $5x^3+8x^2+ 3x+ 15$ et $x^5+2x^3+3x^2-6x-5$ sont irréductibles dans $\Zz[x]$.

Décrire tous les polynômes irréductibles de degré $4$ et $5$ sur $\Zz/2\Zz$.