[exoprec]
1
Si \(K\) est un corps, montrer qu’un polynôme \(P\) de degré 2 ou 3 dans \(K [x]\) est irréductible si et seulement si il n’a pas de zéro dans \(K\).
2
Trouver tous les polynômes irréductibles de degré \(2\), \(3\) à coefficients dans \(\Zz/2\Zz\).
3
En utilisant la partie précédente, montrer que les polynômes \(5x^3+8x^2+ 3x+ 15\) et \(x^5+2x^3+3x^2-6x-5\) sont irréductibles dans \(\Zz[x]\).
4
Décrire tous les polynômes irréductibles de degré \(4\) et \(5\) sur \(\Zz/2\Zz\).