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Soit \(X={\cal C}([0,1])\) avec la norme \(\| f\| = \int _0^ 1 |f(t)|\, dt\). Montrer que la forme linéaire \(f\in X \mapsto f(0)\in \Rr\) n’est pas continue. Que peut-on en déduire pour le sous-espace des fonctions de \(X\) nulles en 0?
Soit \(X={\cal C}([0,1])\) avec la norme \(\| f\| = \int _0^ 1 |f(t)|\, dt\). Montrer que la forme linéaire \(f\in X \mapsto f(0)\in \Rr\) n’est pas continue. Que peut-on en déduire pour le sous-espace des fonctions de \(X\) nulles en 0?