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On considère le système d’équations: $$\left\{ \begin{array}{ccc} x^2 + y^2 -2z^2 &=&0 \\ x^2 +2 y^2 +z^2 & = & 4 \end{array}\right. \;\; .$$ Montrer que, pour $x$ proche de l’origine, il existe des fonctions positives $y(x)$ et $z(x)$ telles que $(x,y(x),z(x))$ soit solution du système. On déterminera $y'$ en fonction de $x,y$ et $z'$ en fonction de $x,z$.