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On considère le système d’équations: \[\left\{ \begin{array}{ccc} x^2 + y^2 -2z^2 &=&0 \\ x^2 +2 y^2 +z^2 & = & 4 \end{array}\right. \;\; .\] Montrer que, pour \(x\) proche de l’origine, il existe des fonctions positives \(y(x)\) et \(z(x)\) telles que \((x,y(x),z(x))\) soit solution du système. On déterminera \(y'\) en fonction de \(x,y\) et \(z'\) en fonction de \(x,z\).