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Soit \(F:\Rr^2\to \Rr\) l’application \(F(x,y)= x^2+y^2-1\). Démontrer que, pour \(x\) suffisamment proche de \(0\), il existe un unique \(y=y(x)>0\) tel que \(F(x,y)=0\). Vérifier, sans résolution explicite, que \(y'(x) = -\frac{x}{y}\).
Soit \(F:\Rr^2\to \Rr\) l’application \(F(x,y)= x^2+y^2-1\). Démontrer que, pour \(x\) suffisamment proche de \(0\), il existe un unique \(y=y(x)>0\) tel que \(F(x,y)=0\). Vérifier, sans résolution explicite, que \(y'(x) = -\frac{x}{y}\).