exo7 6275

Soit $F:\Rr^2\to \Rr$ l’application $F(x,y)= x^2+y^2-1$. Démontrer que, pour $x$ suffisamment proche de $0$, il existe un unique $y=y(x)>0$ tel que $F(x,y)=0$. Vérifier, sans résolution explicite, que $y'(x) = -\frac{x}{y}$.