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Montrer que si $a,b$ sont voisins de $1$, on peut trouver $x,y\in{\Rr}$ tels que $y+e^{xy}=a,\ x+e^{-xy}=b$.

Soit $f$ l’application de ${\Rr}^2$ dans lui-même définie par $f(x,y)=(x\sin(xy)+y, y\cos(xy)+x)$, et soit $(a_n,b_n)$ une suite tendant vers $(0,0)$. Montrer que si $f(a_n,b_n)=0$ pour tout $n$, la suite $(a_n,b_n)$ stationne.