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Soit \(f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2\) définie par \(f(x,y,z)=(x^2-y^2+z^2-1, xyz-1)\). Soit \((x_0,y_0,z_0) \in \mathbb{R}^3\) tel que \(f(x_0,y_0,z_0)=(0,0)\). Montrez qu’il existe un intervalle \(I\) contenant \(x_0\) et une application \(\varphi: I \rightarrow \mathbb{R}^2\) tels que \(\varphi(x_0)=(y_0,z_0)\) et \(f(x,\varphi(x))=0\) pour tout \(x\in I\).