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Soit $f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2$ définie par $f(x,y,z)=(x^2-y^2+z^2-1, xyz-1)$. Soit $(x_0,y_0,z_0) \in \mathbb{R}^3$ tel que $f(x_0,y_0,z_0)=(0,0)$. Montrez qu’il existe un intervalle $I$ contenant $x_0$ et une application $\varphi: I \rightarrow \mathbb{R}^2$ tels que $\varphi(x_0)=(y_0,z_0)$ et $f(x,\varphi(x))=0$ pour tout $x\in I$.