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Soit \((u,v)\in{\Rr}^2\to F(u,v)\in{\Rr}\) une application de classe \(C^1\), telle que \(F(0,0)=0\) et \({\partial F\over\partial v}(0,0)\neq 0\). On considère \(\varphi:{\Rr}^3\to {\Rr}^2\) telle que \(\varphi(x,y,z)=(xy, x^2-y^2-z)\) et l’application \(f=F\circ\varphi\). Montrer que l’équation \(f(x,y,z)=0\) définit au voisinage de \((0,0)\) une application \(z=\psi(x,y)\) vérifiant \[x{\partial \psi\over\partial x}-y{\partial \psi\over\partial y}=2(x^2+y^2).\]