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Démontrer le résultat suivant (théorème d’inversion globale) :
Soit \(E\), \(F\) deux Banach, \(U\) un ouvert de \(E\) et \(f:U\to F\) une application de classe \(C^1\) sur \(U\). Alors \(f\) est un \(C^1\)-difféomorphisme de \(U\) sur \(f(U)\) si et seulement si :
(i) \(f\) est injective;
(ii) \(f'(x)\in\) Isom(\(E,F\)) pour tout \(x\in U\).