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Déduire de la formule générale de Stokes la formule de Green en trois

dimensions : si $V$ est un volume de $\R^3$ de bord $\Sigma = \partial V$, et

${\bf U}$ un champ de

vecteur $C^1$ dans V, alors

$$\int_V div{\bf U} \,dv = \oint_\Sigma {\bf U}\cdot{\bf n} \,d\sigma.$$

En déduire que le volume de $V$ est donné par

$$|V| = \oint_\Sigma x \,dy dz = \oint_\Sigma y \,dz dx = \oint_\Sigma z \,dx dy = {1\over 3} \oint_\Sigma x \,dy dz + y \,dz dx + z \,dx dy.$$