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Déduire de la formule générale de Stokes la formule de Green en trois
dimensions : si \(V\) est un volume de \(\R^3\) de bord \(\Sigma = \partial V\), et
\({\bf U}\) un champ de
vecteur \(C^1\) dans V, alors
\[\int_V div{\bf U} \,dv = \oint_\Sigma {\bf U}\cdot{\bf n} \,d\sigma.\]
En déduire que le volume de \(V\) est donné par
\[|V| = \oint_\Sigma x \,dy dz = \oint_\Sigma y \,dz dx = \oint_\Sigma z \,dx dy = {1\over 3} \oint_\Sigma x \,dy dz + y \,dz dx + z \,dx dy.\]