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Sous les conditions de la formule de Green, montrer les identités suivantes, où \({\bf U}\) est un champ de vecteur arbitraire, et \(\varphi\) une fonction \(C^1\) : \[\begin{aligned} \int_V \nabla \varphi \,dv &=& \oint_\Sigma \varphi \,{\bf n}\,d\sigma, \\ \int_V \operatorname{rot}{\bf U} \,dv &=& \oint_\Sigma {\bf n}\wedge{\bf U} \,d\sigma.\end{aligned}\]