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Un champ électromagnétique est caractérisé par deux champs de vecteurs \({\bf E}\) et \({\bf H}\), également fonctions du temps \(t\), et satisfaisant les équations de Maxwell \[\operatorname{div} {\bf H} = 0,\quad \operatorname{div} {\bf E} = 4\pi \rho ,\quad \operatorname{rot} {\bf H} ={1\over c} {\partial {\bf E}\over\partial t},\quad \operatorname{rot} {\bf E} =-{1\over c} {\partial {\bf H}\over\partial t}.\] où \(c\) est une constante et \(\rho\) une fonction scalaire de \((x,y,z,t)\). Montrer qu’il existe un champ de vecteurs \({\bf A}\) tel que \(\operatorname{rot} {\bf A} = {\bf H}\), et un champ scalaire \(\phi\) tel que \({\bf E}\) s’exprime en fonction de \({\bf A}\) et \(\phi\). Calculer \(\operatorname{div} {\bf A}\) à l’aide de \(\phi\), et montrer que \({\bf A}\) et \(\phi\) satisfont une équation des ondes.