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Un champ électromagnétique est caractérisé par deux champs de vecteurs ${\bf E}$ et ${\bf H}$, également fonctions du temps $t$, et satisfaisant les équations de Maxwell $$\operatorname{div} {\bf H} = 0,\quad \operatorname{div} {\bf E} = 4\pi \rho ,\quad \operatorname{rot} {\bf H} ={1\over c} {\partial {\bf E}\over\partial t},\quad \operatorname{rot} {\bf E} =-{1\over c} {\partial {\bf H}\over\partial t}.$$ où $c$ est une constante et $\rho$ une fonction scalaire de $(x,y,z,t)$. Montrer qu’il existe un champ de vecteurs ${\bf A}$ tel que $\operatorname{rot} {\bf A} = {\bf H}$, et un champ scalaire $\phi$ tel que ${\bf E}$ s’exprime en fonction de ${\bf A}$ et $\phi$. Calculer $\operatorname{div} {\bf A}$ à l’aide de $\phi$, et montrer que ${\bf A}$ et $\phi$ satisfont une équation des ondes.