1
Montrer que l’identité des accroissements finis n’est pas vraie pour les fonctions vectorielles en considérant \(f(x)=e^{ix}\).
2
Si \(f\) est une fonction continue sur \([a,b]\) et dérivable sur \(]a,b[\), on a vu que \(f'(]a,b[)\) est connexe. Montrer que ceci est faux pour les fonctions vectorielles en considérant \(f(x)=(x^2\cos({1\over x}),x^2\sin({1\over x}))\).