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Montrer que l’identité des accroissements finis n’est pas vraie pour les fonctions vectorielles en considérant $f(x)=e^{ix}$.

Si $f$ est une fonction continue sur $[a,b]$ et dérivable sur $]a,b[$, on a vu que $f'(]a,b[)$ est connexe. Montrer que ceci est faux pour les fonctions vectorielles en considérant $f(x)=(x^2\cos({1\over x}),x^2\sin({1\over x}))$.