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Soit $X$ un espace topologique, $Y$ un espace topologique séparé, $U\subset X$ un sous ensemble dense de $X$, et soit $f,g:X \to Y$ deux applications continues. Démontrer que $\{x\in X \mid f(x) = g(x) \,\}$ est un fermé. En déduire que si $f$ et $g$ coincident sur $U$, alors $f$ et $g$ coincident sur $X$.