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Soit \(X\) un espace topologique, \(Y\) un espace topologique séparé, \(U\subset X\) un sous ensemble dense de \(X\), et soit \(f,g:X \to Y\) deux applications continues. Démontrer que \(\{x\in X \mid f(x) = g(x) \,\}\) est un fermé. En déduire que si \(f\) et \(g\) coincident sur \(U\), alors \(f\) et \(g\) coincident sur \(X\).