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Réduire la matrice \[A= \begin{pmatrix} 0& 1& 1\\ 1& 1& 0\\ 1&-3& 4 \end{pmatrix}\] (c’est à dire étudier la diagonalisabilité ou la triangularisabilité de \(A\), et donner une matrice \(P\) telle que \(P^{-1}AP\) soit aussi simple que possible)
Application : Déterminer toutes les fonctions dérivables \(x,y,z\) de \(\R\) dans \(\R\) satisfaisant les conditions : \[\left\{ \begin{aligned} x'&=y+z\\ y'&=x+y\\ z'&=x-3y+4z \end{aligned} \right.\qquad \text{ et }\qquad \left\{ \begin{aligned} x(0)&=1\\ y(0)&=0\\ z(0)&=0 \end{aligned} \right.\] (on rappelle qu’il n’est pas utile de calculer \(P^{-1}\)... )