exo7 3804

Soit $E$ un espace euclidien de dimension $n$ et $p$ endomorphismes autoadjoints $u_1,\dots,u_p$. Soit $q_i$ la forme quadratique associée à $u_i$ ($q_i(x) = (u_i(x)\mid x)$). On suppose : $$\forall\ x\in E,\ q_1(x) + \dots + q_p(x) = \|x\|^2\quad\text{et}\quad\mathrm{rg}(u_1)+\dots+\mathrm{rg}(u_p) = n.$$