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On donne deux points $A$ et $B$. Soit $\tau$ la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$ et $M$ un point du plan. Construire $\tau(M)$.

Soit $\mathcal D$ une droite du plan, et $\sigma$ la réflexion orthogonale d’axe $\mathcal D$. Soit $M$ un point du plan. Construire $\sigma(M)$. Réciproquement, soit $\sigma$ une réflexion orthogonale, et supposons donnés un point $A$ et son image $\sigma(A)$. Construire $\mathcal D$.

On donne un point $O$, et $\phi$ l’homothétie de centre $O$ et de rapport $5/8$. Soit $M$ un point du plan. Construire $\phi(M)$. Remarque : ceci marche pour tout rapport rationnel.

On donne un triangle auxiliaire $ABC$ et on considère l’angle $\alpha=(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$. Soit $\rho$ la rotation de centre $O$ et d’angle $\alpha$. Si $M$ est un point du plan, construire $\rho(M)$.