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Calculer $\log(i)$.

Calculer $i^i$.

Démontrer que pour tout $\alpha$ et $\beta$ fixés dans $\Cc$ et $z\in\Cc^-$, $$(z^\alpha)'=\alpha z^{\alpha-1}\quad \text{ et } \quad z^{\alpha+\beta}=z^\alpha z^\beta.$$

En utilisant la détermination principale du logarithme, on définit les fonctions suivantes :

[a.]$z \longmapsto z^{1/2}$

[b.]$z \longmapsto( 1-z) ^{1/3}$.