On considère la branche principale du logarithme, toujours notée \(\log\).
1
Calculer \(\log(i)\).
2
Calculer \(i^i\).
3
Démontrer que pour tout \(\alpha\) et \(\beta\) fixés dans \(\Cc\) et \(z\in\Cc^-\), \[(z^\alpha)'=\alpha z^{\alpha-1}\quad \text{ et } \quad z^{\alpha+\beta}=z^\alpha z^\beta.\]
4
En utilisant la détermination principale du logarithme, on définit les fonctions suivantes :
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[a.]\(z \longmapsto z^{1/2}\)
6
[b.]\(z \longmapsto( 1-z) ^{1/3}\).