1
Calculer par récurrence le déterminant \[\Delta_n = \left| \begin{array}{ccccc} a_1+b_1 & b_1 & b_1 & \ldots & b_1 \\ b_2 & a_2+b_2 & b_2 & \ldots & b_2 \\ \ldots&\ldots &\ldots&\ldots&\ldots\\ b_n & b_n &\ldots&\ldots& a_n+b_n \end{array}\right|.\]