L2 Géométrie Analyse vectorielle 3 questions

exo7 2072

On considère le champ de vecteurs P:R2→R2P:\R^2\rightarrow \R^2 défini par P(x,y)=(2xex2−2y;−2ex2−2y).P(x,y)=(2x {\mathrm e}^{x^2-2y};-2 {\mathrm e}^{x^2-2y}).

1

Vérifier que la forme différentielle associée à PP est fermée.

2

En déduire que PP est un champ de gradients et en déterminer un potentiel.

3

Calculer la circulation de PP le long du chemin γ:[0,1]→R2;t↦(ln⁡(1+t);et+1).\gamma:[0,1]\rightarrow \R^2;\quad t\mapsto (\ln (1+t);{\mathrm e}^t +1).

Exercice FyuP

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