On considère le champ de vecteurs \(P:\R^2\rightarrow \R^2\) défini par \[P(x,y)=(2x {\mathrm e}^{x^2-2y};-2 {\mathrm e}^{x^2-2y}).\]
1
Vérifier que la forme différentielle associée à \(P\) est fermée.
2
En déduire que \(P\) est un champ de gradients et en déterminer un potentiel.
3
Calculer la circulation de \(P\) le long du chemin \[\gamma:[0,1]\rightarrow \R^2;\quad t\mapsto (\ln (1+t);{\mathrm e}^t +1).\]