L3 Topologie Espace topologique, espace métrique 2 questions

exo7 6082

Si AA est une partie bornée d’un espace métrique (E,d)(E,d), on pose diamA=sup⁡a,b∈Ad(a,b)\hbox{diam} A=\sup_{a,b\in A}d(a,b).

1

Montrer que diamA=diamA‾\hbox{diam} A=\hbox{diam} \overline A.

2

Trouver le diamètre de {f∈C([0,1]) ; 0≤f≤1}\{f\in C([0,1])\ ;\ 0\leq f\leq 1\}; de {f∈C([0,1]) ; 0≤f≤1, f(0)=0}\{f\in C([0,1])\ ;\ 0\leq f\leq 1,\ f(0)=0\}, CC étant muni de la métrique d1d_1.

Exercice G5Km

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