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Montrer que si $B$ est un ouvert de l’espace topologique $X$ et $A\cap B=\emptyset$, alors $\overline A\cap B=\emptyset$, mais que $\overline A\cap \overline B$ n’est pas nécessairement vide.

Montrer à l’aide d’exemples que l’égalité $\overline{\cup_i A_i}=\cup_i\overline{A_i}$ n’a pas lieu en général pour une infinité d’indices.