Soit \(\vec{V}\) un espace vectoriel et \(P:=P(\vec{V})\).
1
Soit \(F\) et \(G\) deux sous-espaces projectifs disjoints de \(P\). Montrer qu’il existe un unique sous-espace projectif \(<F,G>\) de \(P\) de dimension \(\dim F+\dim G+1\) contenant \(F\) et \(G\).
2
Soit \(F\) et \(G\) deux sous-espaces projectifs disjoints de \(P\) tels que \(\dim F+\dim G= \dim P-1\). Quel est le domaine de définition de l’application (appelée perspective) ? \[\begin{array}{ccccc} P(\vec{V})&\to& G &\subset& P(\vec{V})\\ M&\mapsto & G\cap <M,F>&=&P (\vec{G}\cap (\vec{M}\oplus\vec{F})) \end{array}\] Montrer que c’est une application projective.