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Soit $F$ et $G$ deux sous-espaces projectifs disjoints de $P$. Montrer qu’il existe un unique sous-espace projectif $<F,G>$ de $P$ de dimension $\dim F+\dim G+1$ contenant $F$ et $G$.

Soit $F$ et $G$ deux sous-espaces projectifs disjoints de $P$ tels que $\dim F+\dim G= \dim P-1$. Quel est le domaine de définition de l’application (appelée perspective) ? $$\begin{array}{ccccc} P(\vec{V})&\to& G &\subset& P(\vec{V})\\ M&\mapsto & G\cap <M,F>&=&P (\vec{G}\cap (\vec{M}\oplus\vec{F})) \end{array}$$ Montrer que c’est une application projective.