Soit \(\{f_{n}\}_{n\in\mathbb{N}}\) la suite de fonctions définies par : \[f_{n}(x) = \frac{1}{\sqrt{n}} \mathbf{1}_{[n, 2n]}(x).\]
1
Montrer que \(f_{n}\) converge faiblement vers \(0\) dans \(L^{2}([0, +\infty[)\) mais ne converge pas fortement dans \(L^2([0, +\infty[)\).
2
Montrer que \(f_{n}\) converge fortement vers \(0\) dans \(L^{p}([0, +\infty[)\) pour \(p>2\).