L3 Théorie de la mesure, intégrale de Lebesgue Espace L^p 2 questions

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Soit {fn}n∈N\{f_{n}\}_{n\in\mathbb{N}} la suite de fonctions définies par : fn(x)=1n1[n,2n](x).f_{n}(x) = \frac{1}{\sqrt{n}} \mathbf{1}_{[n, 2n]}(x).

1

Montrer que fnf_{n} converge faiblement vers 00 dans L2([0,+∞[)L^{2}([0, +\infty[) mais ne converge pas fortement dans L2([0,+∞[)L^2([0, +\infty[).

2

Montrer que fnf_{n} converge fortement vers 00 dans Lp([0,+∞[)L^{p}([0, +\infty[) pour p>2p>2.

Exercice GZx4

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