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Montrer que $z$ appartient $\mathring{A}$ si et seulement si il existe un nombre réel $\epsilon>0$ tel que $B(z,\epsilon)$ soit incluse dans $A$.

Montrer que $z$ appartient à $\overline{A}$ si et seulement si pour tout réel $\epsilon>0$, la boule $B(z,\epsilon)$ rencontre $A$.