1
On considère l’application \(\xi_s(q)=-sqs^{-1}\ (s\in(\R^3)^*,\ q\in\R^3).\) Montrer que \(\xi_s\) est la reflection dans \(\R^3\) par rapport au plan \(s^\bot.\)
2
Démontrer la surjectivité de l’application \(\varphi : S^3\to SO(3)\) où \(\varphi(s)=\rho_s,\) et \(\rho_s(q)=sqs^{-1}\) (\(s\in S^3,\ q\in\R^3\)).