1
Soit \(S=\{z+tj\ \vert\ z\in\C,\ t\in\R\}\) un sous-ensemble \(\mathbb{H}\) des quaternions. Montrer que \(S\) est invariant par l’application : \[\rho_j\ :\ \to jqj^{-1},\ q\in\mathbb{H}.\]
2
En identifiant \(S\) avec \(\R^3\) décrire \(\rho_j:S \to S.\)
3
Montrer que l’application \(\rho_k:q\to kqk^{-1}\) laisse \(S\) invariant (i.e. \(\rho_k(S)=S\)). Décrire \(\rho_k.\)