L3 Algèbre et géométrie Groupe orthogonal et quaternions 3 questions

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1

Soit S={z+tj ∣ z∈C, t∈R}S=\{z+tj\ \vert\ z\in\C,\ t\in\R\} un sous-ensemble H\mathbb{H} des quaternions. Montrer que SS est invariant par l’application : ρj : →jqj−1, q∈H.\rho_j\ :\ \to jqj^{-1},\ q\in\mathbb{H}.

2

En identifiant SS avec R3\R^3 décrire ρj:S→S.\rho_j:S \to S.

3

Montrer que l’application ρk:q→kqk−1\rho_k:q\to kqk^{-1} laisse SS invariant (i.e. ρk(S)=S\rho_k(S)=S). Décrire ρk.\rho_k.

Exercice oLBj

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