1
En utilisant la norme (1) démontrer que \(O(n)\) est compact dans \(GL(E).\)
2
En utilisant le résultat du cours qu’une matrice orthogonale est une matrice en blocs démontrer que \(O(n)\) contient deux composantes connexes : \(SO(n)=\{A\in O(n)\ \vert\ {\rm det} A=+1\}\) et \(O^{-}(n)=\{A\in O(n)\ \vert\ {\rm det} A=-1\}.\) \(O^{-}(n)\) est-il un sous-groupe de \(O(n)\) ?