exo7 6410

En utilisant la norme (1) démontrer que $O(n)$ est compact dans $GL(E).$

En utilisant le résultat du cours qu’une matrice orthogonale est une matrice en blocs démontrer que $O(n)$ contient deux composantes connexes : $SO(n)=\{A\in O(n)\ \vert\ {\rm det} A=+1\}$ et $O^{-}(n)=\{A\in O(n)\ \vert\ {\rm det} A=-1\}.$ $O^{-}(n)$ est-il un sous-groupe de $O(n)$ ?