Soit \(f\) une forme sesquilinéaire non dégénérée symétrique (resp. hermitienne, alternée) sur un \(K\)-espace vectoriel \(E\). On note \(GO(f)\) (resp. \(GU(f)\), \(GSp(f)\)) le groupe des similitudes de \(f\). On note \(\mu\) l’application qui à une similitude associe son multiplicateur dans \(K^\star\).
1
Déterminer les similitudes de la forme symplectique standard sur \(K^2\).
2
Montrer que \(u\) est une similitude si et seulement si elle conserve l’orthogonalité.
3
On suppose \(f\) symétrique. Montrer que \(Im (\mu)=\{\lambda\in K^\star / q\equiv \lambda q\}\supset (K^\star)^2\).