1
Déterminer la nature de l’espace vectoriel \(V\) des matrices anti-hermitiennes (i. e. \(M^\star:=-M\)) de \(M(2,\Cc)\) de trace nulle.
2
Écrire la forme générale d’une matrice de \(V\) à l’aide de trois nombres réels. En déduire une base de \(V\).
3
Montrer que \(\ll P,P'\gg:=-\frac{1}{2}trace(PP')\) définit un produit scalaire sur \(V\).