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Soit $G$ un groupe et $H$ un sous-groupe d’indice fini $n$. Montrer que l’intersection $H^\prime$ des conjugués de $H$ par les éléments de $G$ est un sous-groupe distingué de $G$ et d’indice fini dans $G$. Montrer que c’est le plus grand sous-groupe distingué de $G$ contenu dans $H$.