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Soit \(G\) un groupe et \(H\) un sous-groupe d’indice fini \(n\). Montrer que l’intersection \(H^\prime\) des conjugués de \(H\) par les éléments de \(G\) est un sous-groupe distingué de \(G\) et d’indice fini dans \(G\). Montrer que c’est le plus grand sous-groupe distingué de \(G\) contenu dans \(H\).