Soit \(G\) un groupe fini. Soit \(p\) le plus petit facteur premier de l’ordre de \(G\). Soit \(H\) un sous-groupe de \(G\) d’indice \(p>1\).
1
Montrer que les orbites de l’action de \(H\) sur \(G/H\) (l’ensemble quotient \(G/H\) des classes à gauche de \(G\) modulo \(H\)) par translation à gauche sont réduites à des points.
2
Montrer que \(H\) est distingué.