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Soit $G=<\gamma_1,\gamma_2>$ opère sur le plan complexe $\Cc$ où $\gamma_1 : z\mapsto z+1$ et $\gamma_2 : z\mapsto z+i$ .

Montrer que $G\cong\Z^2$ et $G$ agit isométriquement sur $\Cc$ .

Trouver un ensemble fondamental $F$ pour cette action et l’ensemble d’orbites $\Cc/\!\!\thicksim\ = \Cc/G = \overline{F}/\!\!\thicksim$ en identifiant les points équivalents sur le bord de $\overline{F}$ .