1
Montrer que la quantité suivante (appelée forme de Killing) est un produit scalaire sur le groupe matriciel \(M_n(\R)\). \[<X,Y> = {\rm tr}\ (X^{T}Y).\quad X, Y\in M_n(\R)\]
2
Montrer que la forme de Killing reste invariante par rapport à l’action de \(O(n)\) par conjugaison :
\[<gXg^{-1}, gYg^{-1}>\ =\ <X, Y>,\ \ X,Y\in M_n(\R),\ g\in O(n).\]