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[(a)] Soient $E$ un espace vectoriel réel de dimension $n$ et $u$ un endomorphisme de $E$. Soit $P\in\R[X]$ un polynôme. Soit $\lambda$ une valeur propre de $u$ et $\vec x$ un vecteur propre associé à $\lambda$. Démontrer que $\vec x$ est vecteur propre de l’endomorphisme $P(u)$ pour la valeur propre $P(\lambda)$.

[(b)] Enoncer le théorème de Hamilton-Cayley.