Questions préliminaires :
1
[(a)] Soient \(E\) un espace vectoriel réel de dimension \(n\) et \(u\) un endomorphisme de \(E\). Soit \(P\in\R[X]\) un polynôme. Soit \(\lambda\) une valeur propre de \(u\) et \(\vec x\) un vecteur propre associé à \(\lambda\). Démontrer que \(\vec x\) est vecteur propre de l’endomorphisme \(P(u)\) pour la valeur propre \(P(\lambda)\).
2
[(b)] Enoncer le théorème de Hamilton-Cayley.