Soit \(M \in \mathcal{M}_n(\R)\) et \(\lambda = a+ib\) une valeur propre non réelle de \(M\) (\(a \in \R\), \(b \in \R^*\)). On note X un vecteur propre complexe de \(M\).
1
Montrer que \(\overline X\) est aussi vecteur propre de \(M\).
2
Montrer que \((X,\overline X)\) est libre dans \(\C^n\).
3
Soient \(U = \frac12(X+\overline X)\), \(V = \frac1{2i}(X-\overline X)\). Montrer que \((U,V)\) est libre dans \(\R^n\).