L3 Topologie Théorème de Stone-Weirstrass, théorème d'Ascoli 2 questions

exo7 2416

On considère la suite de fonctions fn(t)=sin⁡(t+4(nπ)2)f_n(t) = \sin (\sqrt{t+ 4(n\pi )^2}), t∈[0,∞[t\in [0, \infty [.

1

Montrer qu’il s’agit d’une suite de fonctions équicontinues convergent simplement vers f≡0f\equiv 0.

2

La suite (fn)(f_n) est elle relativement compacte dans (Cb([0,∞[),∥.∥∞)({\cal C}_b ([0, \infty [), \|.\|_\infty ), l’ensemble des fonctions continues et bornées ? Que dit le théorème d’Ascoli?

Exercice I9u1

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  1. Problème
  2. Précisions
  3. Envoi
Quel est le problème ?