On considère la suite de fonctions \(f_n(t) = \sin (\sqrt{t+ 4(n\pi )^2})\), \(t\in [0, \infty [\).
1
Montrer qu’il s’agit d’une suite de fonctions équicontinues convergent simplement vers \(f\equiv 0\).
2
La suite \((f_n)\) est elle relativement compacte dans \(({\cal C}_b ([0, \infty [), \|.\|_\infty )\), l’ensemble des fonctions continues et bornées ? Que dit le théorème d’Ascoli?