L’évolution de la concentration de certaines réactions chimiques au cours du temps peut être décrite par l’équation différentielle : \[y'(t) = - \frac{1}{1+t^2}y(t)\]
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Sachant qu’à l’instant \(t=0\), la concentration vaut \(y(0)=5\), déterminer la concentration en \(t=2\) à l’aide de la méthode d’Euler implicite avec un pas \(h=0.5\).
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Faire de même pour un pas de \(h=10^{-3}\) et commenter la différence.
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Résoudre analytiquement l’équation différentielle, puis proposer sur un même graphique la solution approchée de la méthode d’Euler implicite et la solution exacte pour différentes valeurs de \(h\).