L3 Algèbre et théorie des nombres Polynôme Prépa MPSI · MP2IPrépa MP · MPI 3 questions

exo7 6528

Utiliser l’algorithme d’Euclide dans Q[X]\Q[X] pour exprimer le pgcd demandé sous forme de combinaison linéaire des deux polynômes donnés :

1

(X4+2X3−X2−4X−2,X4+X3−X2−2X−2)(X^4+2X^3-X^2-4X-2,X^4+X^3-X^2-2X-2),

2

(X5+3X4+X3+X2+3X+1,X4+2X3+X+2)(X^5+3X^4+X^3+X^2+3X+1,X^4+2X^3+X+2),

3

(3X3−2X2+X+2,X2−X+1)(3X^3-2X^2+X+2,X^2-X+1).

Exercice J6ON

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