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Existence et domaine de définition des solutions maximales $A$ et $B$ telles que $A(0)=1$, $A'(0)=0$ et $B(0)=0$, $B'(0)=1$.

Montrer que $A$ est paire et $B$ est impaire.

Montrer que $A(k,d,x) = A(k,0,x) + 2d \int_{t=0}^xB(d,0,x-t)A(k,d,x)\cos(t)\,d t$.