Soit l’équation différentielle : \((E)\Leftrightarrow u''(x) + (k-2d\cos(x))u(x)= 0\).
1
Existence et domaine de définition des solutions maximales \(A\) et \(B\) telles que \(A(0)=1\), \(A'(0)=0\) et \(B(0)=0\), \(B'(0)=1\).
2
Montrer que \(A\) est paire et \(B\) est impaire.
3
Montrer que \(A(k,d,x) = A(k,0,x) + 2d \int_{t=0}^xB(d,0,x-t)A(k,d,x)\cos(t)\,d t\).