L1 Algèbre Polynôme, fraction rationnelle Prépa MPSI · MP2IPrépa PCSIPrépa PTSIPrépa BCPST 2 questions

exo7 439

Soit K⊆CK\subseteq\Cc un corps pour les lois usuelles sur C\Cc et P∈K[X]P\in K[X] non constant.

1

Montrer que si α\alpha est racine de PP de multiplicité m∈[1,+∞[m\in [1,+\infty [ alors α\alpha est racine du polynôme P′P' avec la multiplicité m−1m-1.

2

On suppose K=RK=\Rr et PP scindé sur R\Rr. Montrer que P′P' est scindé sur R\Rr (on utilisera le théorème de Rolle).

Exercice JlGj

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