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Soit \(A\) un anneau commutatif, \(x_1,\dots,x_n\in A\). Démontrer l’équivalence entre les propositions suivantes :
a. Le déterminant de Vandermonde de \(x_1,\dots,x_n\) est un élément inversible de \(A\) ;
b. Pour tous \(y_1,\dots,y_n\in A\), il existe un unique polynôme \(P\in A_{n-1}[X]\) tel que \(P(x_i)=y_i\) pour \(i=1,\dots,n\).
Donner un exemple d’anneau \(A\) et un problème d’interpolation dans \(A\) (en des points \(x_i\) distincts) n’ayant pas de solution.